פתור את x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 24 בחזקת 2 וקבל 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

חבר את ‎-10 ו- ‎576 כדי לקבל ‎566.

$$x^{2}=x+566$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-x=566$$

החסר ‎566 משני האגפים.

$$x^{2}-x-566=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -566 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{2265} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 24 בחזקת 2 וקבל 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

חבר את ‎-10 ו- ‎576 כדי לקבל ‎566.

$$x^{2}=x+566$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-x=566$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎566 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$