פתור את x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

חבר את ‎9 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

כנס את ‎4\sqrt{5} ו- ‎-4\sqrt{5} כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}=18$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

חבר את ‎9 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

כנס את ‎4\sqrt{5} ו- ‎-4\sqrt{5} כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}=18$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$x^{2}-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=3\sqrt{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-3\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$