פתור את x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-x^{2}-x+1 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{2}-1. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎0 ב- b ואת ‎-1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-1=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-1 x=1$$

הסר את הערכים שהמשתנה אינו יכול להיות שווה להם.

$$x=-1$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=-1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=-1$$