פתור את x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎\frac{1}{3}x משני האגפים.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -\frac{1}{3} במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{1}{9} ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{3} הוא ‎\frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{1}{3} ל- ‎\frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

חלק את ‎\frac{1+\sqrt{73}}{3} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{73}}{3} מ- ‎\frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

חלק את ‎\frac{1-\sqrt{73}}{3} ב- ‎2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎\frac{1}{3}x משני האגפים.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$