פתור את x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+x-56 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-56$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-7 b=8$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-56. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-7 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+x-56 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+x-56=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -56 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎15.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

הוסף ‎56 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

החסרת -56 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

החסר ‎-56 מ- ‎0.

$$x^{2}+x=56$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎56 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

פרק את ‎x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=-8$$