דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

a+b=1 ab=-42
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+x-42 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -42.
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-6 b=7
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.
\left(x-6\right)\left(x+7\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=6 x=-7
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+7=0.
a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-42. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -42.
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-6 b=7
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)
שכתב את ‎x^{2}+x-42 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).
x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.
\left(x-6\right)\left(x+7\right)
הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.
x=6 x=-7
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+7=0.
x^{2}+x-42=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -42 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}
‎1 בריבוע.
x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-42.
x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}
הוסף את ‎1 ל- ‎168.
x=\frac{-1±13}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 169.
x=\frac{12}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎13.
x=6
חלק את ‎12 ב- ‎2.
x=-\frac{14}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-1.
x=-7
חלק את ‎-14 ב- ‎2.
x=6 x=-7
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}+x-42=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)
הוסף ‎42 לשני אגפי המשוואה.
x^{2}+x=-\left(-42\right)
החסרת -42 מעצמו נותנת 0.
x^{2}+x=42
החסר ‎-42 מ- ‎0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}
העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}
הוסף את ‎42 ל- ‎\frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}
פשט.
x=6 x=-7
החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.