פתור את x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

פרק לגורמים

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-110. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-10 b=11$$

שכתב את ‎x^{2}+x-110 כ- ‎\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 11 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±21}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎21.

$$x=\frac{20}{2}$$

חלק את ‎20 ב- ‎2.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±21}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎2.

$$x=-11$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎10 במקום x_{1} וב- ‎-11 במקום x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

הערך

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$