פתור את x^2+x^2x^12

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } x ^ { 12 }$$

פרק לגורמים

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x^{2}.

$$x^{2}\left(1+x^{12}\right)$$

שקול את 1+x^{12}. שכתב את ‎1+x^{12} כ- ‎\left(x^{4}\right)^{3}+1^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינומים הבאים אינם מפורקים לגורמים מאחר שאין להם שורשים רציונליים: x^{8}-x^{4}+1,x^{4}+1.

$$x^{2}\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+1\right)$$

הערך

$$x^{14}+x^{2}$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎12 כדי לקבל ‎14.

$$x^{2}+x^{14}$$