פתור את x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

הכפל את ‎0 ו- ‎8 כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -11 במקום b, וב- -60 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎\sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{601} מ- ‎11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

הכפל את ‎0 ו- ‎8 כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

הוסף ‎60 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2x^{2}-11x=60$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

חלק את ‎60 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

חלק את ‎-\frac{11}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

הוסף את ‎30 ל- ‎\frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

הוסף ‎\frac{11}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$