פתור את x^2+x+1=25x+2

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎25x משני האגפים.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

כנס את ‎x ו- ‎-25x כדי לקבל ‎-24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

החסר את 2 מ- 1 כדי לקבל -1.

$$x^{2}-24x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 580.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

חלק את ‎24+2\sqrt{145} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{145}+12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{145} מ- ‎24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

חלק את ‎24-2\sqrt{145} ב- ‎2.

$$x=12-\sqrt{145}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎25x משני האגפים.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

כנס את ‎x ו- ‎-25x כדי לקבל ‎-24x.

$$x^{2}-24x+1=2$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x^{2}-24x=2-1$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$x^{2}-24x=1$$

חלק את ‎-24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

הוסף את ‎1 ל- ‎144.

$$x^{2}-24x+144=145$$

פרק x^{2}-24x+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

פשט.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$