פתור את x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

חבר את ‎\frac{1}{4} ו- ‎6 כדי לקבל ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

החסר ‎\frac{25}{4} משני האגפים.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

החסר את \frac{25}{4} מ- \frac{1}{4} כדי לקבל -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+x-6 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-2 b=3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

חבר את ‎\frac{1}{4} ו- ‎6 כדי לקבל ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

החסר ‎\frac{25}{4} משני האגפים.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

החסר את \frac{25}{4} מ- \frac{1}{4} כדי לקבל -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-2 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}+x-6 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

חבר את ‎\frac{1}{4} ו- ‎6 כדי לקבל ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

החסר ‎\frac{25}{4} משני האגפים.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

החסר את \frac{25}{4} מ- \frac{1}{4} כדי לקבל -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎5.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 2 וקבל \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

חבר את ‎\frac{1}{4} ו- ‎6 כדי לקבל ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-3$$