פתור את x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2.226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11.226812024$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+9x-25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{181} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

הוסף ‎25 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

החסרת -25 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

החסר ‎-25 מ- ‎0.

$$x^{2}+9x=25$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

פרק x^{2}+9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$