פתור את x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

פתור עבור x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎16 כדי לקבל ‎14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+9x+14 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=14$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 14.

$$1,14 2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+14=15 2+7=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=2 b=7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎16 כדי לקבל ‎14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 14.

$$1,14 2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+14=15 2+7=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=2 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}+9x+14 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

הוסף ‎16 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

החסרת -16 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

החסר ‎-16 מ- ‎-2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎-16.

$$x^{2}+9x=-14$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}+9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-7$$