פתור את x^2+9x+5=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0.594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8.405124838$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+9x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{61} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+9x=-5$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

פרק x^{2}+9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$