פתור את x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+85x=550$$

החסר ‎550 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

החסרת 550 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 85 במקום b, וב- -550 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

‎85 בריבוע.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

הוסף את ‎7225 ל- ‎2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-85 ל- ‎5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{377} מ- ‎-85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

חלק את ‎85, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{85}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{85}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{85}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

הוסף את ‎550 ל- ‎\frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

פרק x^{2}+85x+\frac{7225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

החסר ‎\frac{85}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$