פתור את x^2+8x-48=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-12$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+8x-48 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=-4 b=12$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=-4 b=12$$

שכתב את ‎x^{2}+8x-48 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 12 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+8x-48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎16.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎-8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2.

$$x=-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-48=0$$

הוסף ‎48 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

החסרת -48 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-48\right)$$

החסר ‎-48 מ- ‎0.

$$x^{2}+8x=48$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

הוסף את ‎48 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$x+4=8 x+4=-8$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-12$$