פתור את x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

פתור עבור x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -2400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

חלק את ‎-8+8\sqrt{151} ב- ‎2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{151} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

חלק את ‎-8-8\sqrt{151} ב- ‎2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

הוסף ‎2400 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

החסרת -2400 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

החסר ‎-2400 מ- ‎0.

$$x^{2}+8x=2400$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

הוסף את ‎2400 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

פשט.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$