פתור את x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+8x=3$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{19} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

הוסף את ‎3 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

פשט.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+8x=3$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{19} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

הוסף את ‎3 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

פשט.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$