פתור את x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+8x+7 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=7$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+7. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}+8x+7 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+8x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x+4=3 x+4=-3$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1 x=-7$$