פתור עבור x (complex solution)
x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613
x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387
פתור עבור x
x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613
x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}+8x+2=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
8 בריבוע.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
הכפל את -4 ב- 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
הוסף את 64 ל- -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -8 ל- 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
חלק את -8+2\sqrt{14} ב- 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2\sqrt{14} מ- -8.
x=-\sqrt{14}-4
חלק את -8-2\sqrt{14} ב- 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}+8x+2=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
החסר 2 משני אגפי המשוואה.
x^{2}+8x=-2
החסרת 2 מעצמו נותנת 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
חלק את 8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל 4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+8x+16=-2+16
4 בריבוע.
x^{2}+8x+16=14
הוסף את -2 ל- 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
פרק את x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
פשט.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
החסר 4 משני אגפי המשוואה.
x^{2}+8x+2=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
8 בריבוע.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
הכפל את -4 ב- 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
הוסף את 64 ל- -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -8 ל- 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
חלק את -8+2\sqrt{14} ב- 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2\sqrt{14} מ- -8.
x=-\sqrt{14}-4
חלק את -8-2\sqrt{14} ב- 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}+8x+2=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
החסר 2 משני אגפי המשוואה.
x^{2}+8x=-2
החסרת 2 מעצמו נותנת 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
חלק את 8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל 4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+8x+16=-2+16
4 בריבוע.
x^{2}+8x+16=14
הוסף את -2 ל- 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
פרק את x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
פשט.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
החסר 4 משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}