פתור עבור x
x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}+8x+15=0
כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 15}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. החלף את 1 ב- a, את 8 ב- b ואת 15 ב- c בנוסחה הריבועית.
x=\frac{-8±2}{2}
בצע את החישובים.
x=-3 x=-5
פתור את המשוואה x=\frac{-8±2}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.
\left(x+3\right)\left(x+5\right)\leq 0
שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.
x+3\geq 0 x+5\leq 0
כדי שהמכפלה תהיה ≤0, אחד מהערכים x+3 ו- x+5 צריך להיות ≥0 והשני צריך להיות ≤0. התבונן במקרה שבו x+3\geq 0 ו- x+5\leq 0.
x\in \emptyset
זהו שקר עבור כל x.
x+5\geq 0 x+3\leq 0
התבונן במקרה שבו x+3\leq 0 ו- x+5\geq 0.
x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}
הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא x\in \left[-5,-3\right].
x\in \begin{bmatrix}-5,-3\end{bmatrix}
הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}