פתור את x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-11$$

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+7x-44 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=-44$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=-4 b=11$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-44. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=-4 b=11$$

שכתב את ‎x^{2}+7x-44 כ- ‎\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 11 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+7x-44=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -44 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎15.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

חלק את ‎-22 ב- ‎2.

$$x=-11$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=-11$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

הוסף ‎44 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

החסרת -44 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

החסר ‎-44 מ- ‎0.

$$x^{2}+7x=44$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎44 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

פרק x^{2}+7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=-11$$