פתור את x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1.424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8.424428901$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+7x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{97} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-12=0$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

החסרת -12 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

החסר ‎-12 מ- ‎0.

$$x^{2}+7x=12$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎12 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

פרק את ‎x^{2}+7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$