פתור את x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

כנס את ‎7x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎3x.

$$x^{2}+3x=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$x^{2}+3x-20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{89} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

כנס את ‎7x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎3x.

$$x^{2}+3x=20$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎20 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$