פתור את x^2+7x=10

$$x ^ { 2 } + 7 x = 10$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 7}{2} \approx 1.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}\approx -8.216990566$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+7x=10$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+7x-10=10-10$$

החסרת 10 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+7x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-10\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎\sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{89} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=10$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=10+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎10 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{89}{4}$$

פרק x^{2}+7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{2}$$