פתור את x^2+7x+6geq0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎7 ב- b ואת ‎6 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-7±5}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-1 x=-6$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≥0‏, ‎x+1 ו- ‎x+6 חייבים שניהם להיות ≤0 או ≥0. שקול את המקרה כאשר ‎x+1 ו- ‎x+6 שניהם ≤0.

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq -6.

$$x\leq -6$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+1 ו- ‎x+6 שניהם ≥0.

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\geq -1.

$$x\geq -1$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$