פתור את x^2+7x+6

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$1,6 2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+6=7 2+3=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=1 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}+7x+6 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(6x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$x^{2}+7x+6=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+7x+6=\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$