פתור את x^2+7x+15=5

$$x ^ { 2 } + 7 x + 15 = 5$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

החסר את 5 מ- 15 כדי לקבל 10.

$$x^{2}+7x+10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+7x+10 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=10$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 10.

$$1,10 2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+10=11 2+5=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=2 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

החסר את 5 מ- 15 כדי לקבל 10.

$$x^{2}+7x+10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 10.

$$1,10 2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+10=11 2+5=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=2 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}+7x+10 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+7x+15=5$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+7x+15-5=5-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+7x+15-5=0$$

החסר ‎5 מ- ‎15.

$$x^{2}+7x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+15=5$$

החסר ‎15 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+7x+15-15=5-15$$

החסרת 15 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+7x=5-15$$

החסר ‎15 מ- ‎5.

$$x^{2}+7x=-10$$

חלק את ‎7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-10 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{7}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-5$$