דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

a+b=7 ab=1\times 12=12
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,12 2,6 3,4
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
חשב את הסכום של כל צמד.
a=3 b=4
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.
\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)
שכתב את ‎x^{2}+7x+12 כ- ‎\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).
x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.
\left(x+3\right)\left(x+4\right)
הוצא את האיבר המשותף x+3 באמצעות חוק הפילוג.
x^{2}+7x+12=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
‎7 בריבוע.
x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎12.
x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}
הוסף את ‎49 ל- ‎-48.
x=\frac{-7±1}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 1.
x=-\frac{6}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎1.
x=-3
חלק את ‎-6 ב- ‎2.
x=-\frac{8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-7.
x=-4
חלק את ‎-8 ב- ‎2.
x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-3 במקום x_{1} וב- ‎-4 במקום x_{2}.
x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.