פתור את x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎18x משני האגפים.

$$x^{2}+67-18x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-18x+67=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 67 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

חלק את ‎18+2\sqrt{14} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{14} מ- ‎18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

חלק את ‎18-2\sqrt{14} ב- ‎2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎18x משני האגפים.

$$x^{2}+67-18x=0$$

החסר ‎67 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-18x=-67$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

הוסף את ‎-67 ל- ‎81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

פרק x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

פשט.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$