פתור את x^2+60x+59=0

$$x ^ { 2 } + 60 x + 59 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-59$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+60x+59 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=60 ab=59$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=59$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+59=0.

$$x=-1 x=-59$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+59. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=60 ab=1\times 59=59$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=59$$

שכתב את ‎x^{2}+60x+59 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(59x+59\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 59 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+59\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+59\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+59=0.

$$x=-1 x=-59$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+60x+59=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- 59 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 59}}{2}$$

‎60 בריבוע.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 59}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎59.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-236}}{2}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-236.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3364}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3364.

$$x=\frac{-60±58}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±58}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎58.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±58}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎58 מ- ‎-60.

$$x=-\frac{118}{2}$$

חלק את ‎-118 ב- ‎2.

$$x=-59$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=-59$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+60x+59=0$$

החסר ‎59 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+60x+59-59=-59$$

החסרת 59 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+60x=-59$$

חלק את ‎60, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎30. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 30 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+60x+30^{2}=-59+30^{2}$$

‎30 בריבוע.

$$x^{2}+60x+900=-59+900$$

הוסף את ‎-59 ל- ‎900.

$$x^{2}+60x+900=841$$

פרק x^{2}+60x+900 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=841$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{841}$$

פשט.

$$x+30=29 x+30=-29$$

החסר ‎30 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1 x=-59$$