פתור את x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

כנס את ‎6x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

חבר את ‎-60 ו- ‎6 כדי לקבל ‎-54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-3x-54 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-54$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-9 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

כנס את ‎6x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

חבר את ‎-60 ו- ‎6 כדי לקבל ‎-54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-54. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-9 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}-3x-54 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

כנס את ‎6x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

חבר את ‎-60 ו- ‎6 כדי לקבל ‎-54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -54 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎15.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

כנס את ‎6x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

הוסף ‎60 משני הצדדים.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

חבר את ‎-6 ו- ‎60 כדי לקבל ‎54.

$$x^{2}-3x=54$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎54 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=-6$$