פתור את x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+6x-16 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-16$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-2 b=8$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-2 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+6x-16 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎10.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

הוסף ‎16 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

החסרת -16 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

החסר ‎-16 מ- ‎0.

$$x^{2}+6x=16$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

הוסף את ‎16 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x+3=5 x+3=-5$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-8$$