פתור את x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-16. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=-2 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+6x-16 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎10.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±10}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$