פתור את x^2+6x=8

$$x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7.123105626$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x=8$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{17} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{17} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{17} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

הוסף את ‎8 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

פשט.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{17}-3\approx 1.123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-3\approx -7.123105626$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x=8$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+6x-8=8-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+6x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{17} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{17}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{17} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{17} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{17}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=8$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=8+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=8+9$$

הוסף את ‎8 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=17$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=17$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

פשט.

$$x+3=\sqrt{17} x+3=-\sqrt{17}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{17}-3 x=-\sqrt{17}-3$$