פתור את x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x+9=12$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

החסר ‎12 מ- ‎9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+4\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{3} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-4\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

פשט.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$