פתור את x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x+13=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 13 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

חלק את ‎-6+4i ב- ‎2.

$$x=-3+2i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±4i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i מ- ‎-6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

חלק את ‎-6-4i ב- ‎2.

$$x=-3-2i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

החסר ‎13 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

החסרת 13 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

הוסף את ‎-13 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

פשט.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$