פתור את x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

פתור עבור x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎504 משני הצדדים.

$$x^{2}+54x+504=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+54x+504 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=54 ab=504$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 54.

$$a=12 b=42$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+12=0 ו- x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎504 משני הצדדים.

$$x^{2}+54x+504=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+504. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 54.

$$a=12 b=42$$

שכתב את ‎x^{2}+54x+504 כ- ‎\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 42 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+12=0 ו- x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+54x=-504$$

הוסף ‎504 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

החסרת -504 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

החסר ‎-504 מ- ‎0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 54 במקום b, וב- 504 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

‎54 בריבוע.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

הוסף את ‎2916 ל- ‎-2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-54±30}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-54 ל- ‎30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2.

$$x=-12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-54±30}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎-54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

חלק את ‎-84 ב- ‎2.

$$x=-42$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-12 x=-42$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

חלק את ‎54, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎27. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 27 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

‎27 בריבוע.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

הוסף את ‎-504 ל- ‎729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

פרק x^{2}+54x+729 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

פשט.

$$x+27=15 x+27=-15$$

החסר ‎27 משני אגפי המשוואה.

$$x=-12 x=-42$$