פתור את x^2+54x+648

$$x ^ { 2 } + 54 x + 648$$

פרק לגורמים

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+648. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=54 ab=1\times 648=648$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 648.

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 54.

$$a=18 b=36$$

שכתב את ‎x^{2}+54x+648 כ- ‎\left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 36 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+18\right)+36\left(x+18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+54x+648=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 648}}{2}$$

‎54 בריבוע.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 648}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎648.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2592}}{2}$$

הוסף את ‎2916 ל- ‎-2592.

$$x=\frac{-54±\sqrt{324}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$x=\frac{-54±18}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-54±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-54 ל- ‎18.

$$x=-\frac{36}{2}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎2.

$$x=-18$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-54±18}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎-54.

$$x=-\frac{72}{2}$$

חלק את ‎-72 ב- ‎2.

$$x=-36$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-18 במקום x_{1} וב- ‎-36 במקום x_{2}.

$$x^{2}+54x+648=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+54x+648=\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

הערך

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$