פתור את x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-200$$

$$x=150$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+50x-30000 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=50 ab=-30000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 50.

$$a=-150 b=200$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-150=0 ו- x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-30000. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 50.

$$a=-150 b=200$$

שכתב את ‎x^{2}+50x-30000 כ- ‎\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right).

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 200 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-150 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-150=0 ו- x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 50 במקום b, וב- -30000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

‎50 בריבוע.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-30000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

הוסף את ‎2500 ל- ‎120000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 122500.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-50±350}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-50 ל- ‎350.

$$x=\frac{300}{2}$$

חלק את ‎300 ב- ‎2.

$$x=150$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-50±350}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎350 מ- ‎-50.

$$x=-\frac{400}{2}$$

חלק את ‎-400 ב- ‎2.

$$x=-200$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=150 x=-200$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

הוסף ‎30000 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

החסרת -30000 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

החסר ‎-30000 מ- ‎0.

$$x^{2}+50x=30000$$

חלק את ‎50, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎25. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 25 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

‎25 בריבוע.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

הוסף את ‎30000 ל- ‎625.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

פרק את ‎x^{2}+50x+625 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

פשט.

$$x+25=175 x+25=-175$$

החסר ‎25 משני אגפי המשוואה.

$$x=150 x=-200$$