פתור את x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

פרק לגורמים

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-750. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-25 b=30$$

שכתב את ‎x^{2}+5x-750 כ- ‎\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 30 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-25 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±55}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎55.

$$x=\frac{50}{2}$$

חלק את ‎50 ב- ‎2.

$$x=25$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±55}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎55 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎2.

$$x=-30$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎25 במקום x_{1} וב- ‎-30 במקום x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

הערך

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$