פתור עבור x
x=-9
x=4
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=5 ab=-36
כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+5x-36 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=9
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.
x=4 x=-9
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-36. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-4 b=9
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
שכתב את x^{2}+5x-36 כ- \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.
x=4 x=-9
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -36 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
5 בריבוע.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
הכפל את -4 ב- -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
הוסף את 25 ל- 144.
x=\frac{-5±13}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 169.
x=\frac{8}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -5 ל- 13.
x=4
חלק את 8 ב- 2.
x=-\frac{18}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±13}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 13 מ- -5.
x=-9
חלק את -18 ב- 2.
x=4 x=-9
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}+5x-36=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
הוסף 36 לשני אגפי המשוואה.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
החסרת -36 מעצמו נותנת 0.
x^{2}+5x=36
החסר -36 מ- 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
חלק את 5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
העלה את \frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
הוסף את 36 ל- \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
פשט.
x=4 x=-9
החסר \frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}