פתור את x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

הערך

$$25+25x-83x^{2}$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎14 ו- ‎2 כדי לקבל ‎28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

הכפל את ‎28 ו- ‎3 כדי לקבל ‎84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-84x^{2} כדי לקבל ‎-83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

כנס את ‎5x ו- ‎20x כדי לקבל ‎25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

פרק לגורמים

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎14 ו- ‎2 כדי לקבל ‎28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

הכפל את ‎28 ו- ‎3 כדי לקבל ‎84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-84x^{2} כדי לקבל ‎-83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

כנס את ‎5x ו- ‎20x כדי לקבל ‎25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

‎25 בריבוע.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

הכפל את ‎332 ב- ‎25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-25 ל- ‎5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

חלק את ‎-25+5\sqrt{357} ב- ‎-166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5\sqrt{357} מ- ‎-25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

חלק את ‎-25-5\sqrt{357} ב- ‎-166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{25-5\sqrt{357}}{166} במקום x_{1} וב- ‎\frac{25+5\sqrt{357}}{166} במקום x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$