פתור את x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

החסר את 5 מ- 9 כדי לקבל 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+5x+4 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=1 b=4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

החסר את 5 מ- 9 כדי לקבל 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 4.

$$1,4 2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+4=5 2+2=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=1 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}+5x+4 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+5x+9=5$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

החסר ‎5 מ- ‎9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±3}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

החסר ‎9 מ- ‎5.

$$x^{2}+5x=-4$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-1 x=-4$$