פתור את x^2+5x+25/4=81/4

$$x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 25 } { 4 } = \frac { 81 } { 4 }$$

פתור עבור x

$$x=-7$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎\frac{81}{4} משני האגפים.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

החסר את \frac{81}{4} מ- \frac{25}{4} כדי לקבל -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+5x-14 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$-1,14 -2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-2 b=7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎\frac{81}{4} משני האגפים.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

החסר את \frac{81}{4} מ- \frac{25}{4} כדי לקבל -14.

$$x^{2}+5x-14=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$-1,14 -2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-2 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}+5x-14 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

החסר ‎\frac{81}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{4}$$

החסרת \frac{81}{4} מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}-\frac{81}{4}=0$$

החסר את \frac{25}{4} מ- \frac{81}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+5x-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-7$$