פתור את x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

פתור עבור x

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+49-14x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-14x+49=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-14x+49 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=49$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-7 b=-7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-7=0.

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+49-14x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-14x+49=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+49. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-7 b=-7$$

שכתב את ‎x^{2}-14x+49 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x-7=0.

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+49-14x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-14x+49=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- 49 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+49-14x=0$$

החסר ‎49 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-14x=-49$$

חלק את ‎-14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

הוסף את ‎-49 ל- ‎49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

פרק x^{2}-14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-7=0 x-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=7$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=7$$