פתור את x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+45-14x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-14x+45=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-14x+45 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=45$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-9 b=-5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x-5=0.

$$x=9 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+45-14x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-14x+45=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$a=-9 b=-5$$

שכתב את ‎x^{2}-14x+45 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x-5=0.

$$x=9 x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+45-14x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-14x+45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- 45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎4.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎14.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎14x משני האגפים.

$$x^{2}+45-14x=0$$

החסר ‎45 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-14x=-45$$

חלק את ‎-14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

הוסף את ‎-45 ל- ‎49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

פרק x^{2}-14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-7=2 x-7=-2$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=5$$