פתור את x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+40x-75=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- -75 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

‎40 בריבוע.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

חלק את ‎-40+10\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{19} מ- ‎-40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

חלק את ‎-40-10\sqrt{19} ב- ‎2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

הוסף ‎75 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

החסרת -75 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

החסר ‎-75 מ- ‎0.

$$x^{2}+40x=75$$

חלק את ‎40, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎20. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 20 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

הוסף את ‎75 ל- ‎400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

פרק x^{2}+40x+400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

פשט.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$