פתור את x^2+40x-10000=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 10000 = 0$$

פתור עבור x

$$x=20\sqrt{26}-20\approx 81.980390272$$

$$x=-20\sqrt{26}-20\approx -121.980390272$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+40x-10000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- -10000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-10000\right)}}{2}$$

‎40 בריבוע.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-10000\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10000.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+40000}}{2}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎40000.

$$x=\frac{-40±\sqrt{41600}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 41600.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎40\sqrt{26}.

$$x=\frac{40\sqrt{26}-40}{2}$$

חלק את ‎-40+40\sqrt{26} ב- ‎2.

$$x=20\sqrt{26}-20$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±40\sqrt{26}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40\sqrt{26} מ- ‎-40.

$$x=\frac{-40\sqrt{26}-40}{2}$$

חלק את ‎-40-40\sqrt{26} ב- ‎2.

$$x=-20\sqrt{26}-20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=20\sqrt{26}-20 x=-20\sqrt{26}-20$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-10000=0$$

הוסף ‎10000 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+40x-10000-\left(-10000\right)=-\left(-10000\right)$$

החסרת -10000 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-10000\right)$$

החסר ‎-10000 מ- ‎0.

$$x^{2}+40x=10000$$

חלק את ‎40, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎20. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 20 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+40x+20^{2}=10000+20^{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x^{2}+40x+400=10000+400$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎400.

$$x^{2}+40x+400=10400$$

פרק x^{2}+40x+400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=10400$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{10400}$$

פשט.

$$x+20=20\sqrt{26} x+20=-20\sqrt{26}$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$x=20\sqrt{26}-20 x=-20\sqrt{26}-20$$