פתור את x^2+4x-5<0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 5 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎4 ב- b ואת ‎-5 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-4±6}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=1 x=-5$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-1 ו- ‎x+5 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-1 הוא חיובי ו- ‎x+5 הוא שלילי.

$$x-1>0 x+5<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+5 הוא חיובי ו- ‎x-1 הוא שלילי.

$$x+5>0 x-1<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-5,1\right)$$